Menghitung Luas Lingkran Yang di Arsir

 

Tempat-Belajar-Bersama -Menghitung luas daerah lingkaran yang di arsir ,Soal ini diambil dari South African Mathematics Olympiad 2011, pada ronde kedua. Sangat menarik sekali untuk di bahas Bagi pelajar setingkat SMA, jujur saja soal ini cukup membingungkan karena modelnya tidak pernah muncul baik dalam UN atau SMPTN. Akan tetapi  pengerjaannya sangat sederhana. Cukup  mengandalkan konsep sederhana saja.

Perhatikan gambar berikut :

Berapakah  luas daerah diarsir?

Batas ST adalah garis singgung lingkaran kecil yang sepusat dengan lingkaran besar. Apabila  ST = 40 cm , maka tentukanlah luas daerah yang diarsir tersebut.

Jawab  :

Untuk soal semacam ini  mulailah dengan membuat gambar atau sketsa dan lihatlah konsep apa yang bisa kita peroleh nanti.

Okay, Mulailah  dengan menggambar dan gunakan konsep dasar.

Pada gambar tersebut terlihat  bahwa garis singgung ST pasti akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran kecil yang disinggungnya. Dari sini dapat kita peroleh sebuah segitiga siku-siku yang memenuhi teorema pytaghoras  . terlihat R adalah jari-jari lingkaran besar dan r adalah jari-jari lingkaran kecil, maka :

Di atas adalah  persamaan pertama.

Berikutnya  kita bisa menghitung luas kedua lingkaran besar kecil. Kalo Luas lingkaran besar adalah  dan luas lingkaran kecil . Luas daerah arsiran adalah selisih antara keduanya.

Jadi  luas daerah diarsir tersebut adalah