Menghitung Luas Lingkran Yang di Arsir

 

Tempat-Belajar-Bersama -Menghitung luas daerah lingkaran yang di arsir ,Soal ini diambil dari South African Mathematics Olympiad 2011, pada ronde kedua. Sangat menarik sekali untuk di bahas Bagi pelajar setingkat SMA, jujur saja soal ini cukup membingungkan karena modelnya tidak pernah muncul baik dalam UN atau SMPTN. Akan tetapi  pengerjaannya sangat sederhana. Cukup  mengandalkan konsep sederhana saja.

Perhatikan gambar berikut :

Berapakah  luas daerah diarsir?

Batas ST adalah garis singgung lingkaran kecil yang sepusat dengan lingkaran besar. Apabila  ST = 40 cm , maka tentukanlah luas daerah yang diarsir tersebut.

Jawab  :

Untuk soal semacam ini  mulailah dengan membuat gambar atau sketsa dan lihatlah konsep apa yang bisa kita peroleh nanti.

Okay, Mulailah  dengan menggambar dan gunakan konsep dasar.

Pada gambar tersebut terlihat  bahwa garis singgung ST pasti akan tegak lurus dengan jari-jari lingkaran kecil yang disinggungnya. Dari sini dapat kita peroleh sebuah segitiga siku-siku yang memenuhi teorema pytaghoras  . terlihat R adalah jari-jari lingkaran besar dan r adalah jari-jari lingkaran kecil, maka :

Di atas adalah  persamaan pertama.

Berikutnya  kita bisa menghitung luas kedua lingkaran besar kecil. Kalo Luas lingkaran besar adalah  dan luas lingkaran kecil . Luas daerah arsiran adalah selisih antara keduanya.

Jadi  luas daerah diarsir tersebut adalah

Read More

Simetri Lipat dan Simetri Putar – Matematika

Tempat-Belajar-Bersama -

A.  Simetri Lipat

Yang di maksud Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama,    Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertar yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Tersebut  Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian yang sama besar.

Di bawah ini adalah banyak simetri lipat dari bangun datar :

O>   Persegi Panjang =  2 simetri lipat

O>   Bujur Sangkar =  4 simetri lipat

O>   Segitiga Sama Sisi =  3 simetri lipat

O>   Belah Ketupat =  2 simetri lipat

O>   Lingkaran =  simetri lipat yang jumlahnya tidak terbatas

B.  Simetri Putar

Yang dimaksud Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, akan tetapi bukan kembali ke posisi awal. Dapat di uji dengan percobaan sama pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk tersebut .

Di bawah ini adalah banyak simeti putar pada bangun datar umum :

1).   Persegi Panjang = i 2 simetri putar

2).   Bujur Sangkar = 4 simetri putar

3).   Segitiga Sama Kaki tidak memiliki simetri putar

4).   Segitiga Sama Sisi = 3 simetri putar

5).   Belah Ketupat = 2 simetri putar

6).   Lingkaran = simetri putar yang jumlahnya tidak terbatas

Read More

Rumus Bangun Datar – Matematika

Tempat-Belajar-Bersama -
     Rumus Bujur Sangkar

Bujur sangkar ialah bangun datar yang memiliki empat buah sisi sama panjang

- Keliling : Panjang salah satu sisi dikali 4 (4S) (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Sisi dikali sisi (S x S)

    Rumus Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar mirip bujur sangkar namun dua sisi yang berhadapan lebih pendek atau lebih panjang dari dua sisi yang lain. Terdapat dua sisi yang panjang disebut panjang  sedangkan yang pendek disebut lebar.

- Keliling : Panjang tambah lebar kali 2 ((p+l)x2) (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Panjang dikali lebar (pl)

       Rumus Segitiga

- Keliling : Sisi pertama + sisi kedua + sisi ketiga (AB + BC + CA)

- Luas : Panjang alas dikali pangjang tinggi dibagi dua (a x t / 2)

    Rumus Lingkaran

- Keliling : diameter dikali phi (d x phi) atau phi dikali 2 jari-jari (phi x (r + r)

- Luas : phi dikali jari-jari dikali jari-jari (phi x r x r)

- phi = 22/7 = 3,14

    Rumus Jajar Genjang atau di sebut juga  Jajaran Genjang
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : alas dikali tinggi (a x t)

    Rumus Belah Ketupat
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : alas dikali panjang diagonal dibagi 2 (a x diagonal / 2)

- Diagonal : Garis tengah dua sisi berlawanan

    Rumus Trapesium
- Keliling : Penjumlahan dari keempat sisi yang ada (AB + BC + CD + DA)

- Luas : Jumlah sisi sejajar dikali tinggi dibagi 2 ((AB + CD) / 2)

Read More

Rumus Matematika Bangun Ruang Lengkap

Tempat-Belajar-Bersama -Ilmu matematika ,tidak pernah lepas dari rumus-rumus matematika mengenai bangun ruang seperti, -kubus, -balok, -kerucut, -tabung, -limas, dan -bola. Di dalam Tulisan Artikel kali ini akan saya tuliskan tentang rumus bangun ruang yang ada di dalam pelajaran matematika seperti -rumus kubus,- rumus tabung, -rumus limas,- rumus kerucut.   untuk mengetahui / mempelajari / mengingat kembali luas dan volume masing-masing bangun ruang untuk kawan-kawan yang masih mengenyam pendidikan sampai saat ini.

Bangun ruang berbeda dengan bangun datar didalam menentukan rumusnya , yakni tergantung dari bentuk bangun masing-masing. Yang Secara umum bentuk dari bangun ruang seperti kubus  adalah 3 dimensi yang mempunyai isi atau volume berbeda dengan bangun datar yang hanya 2 dimensi saja.

1). RUMUS BANGUN RUANG KUBUS

Bangun ruang Kubus terdapat 6 (-enam-) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisi-sisinya.
Mempunyai  12 (-dua belas-) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjangnya.
Semua sudut kubus bernilai 90 derajat ataupun siku-siku.


Rumus:

-Luas salah satu sisi          = rusuk x rusuk  
-Luas Permukaan Kubus     = 6 x rusuk x rusuk
-Keliling Kubus          = 12 x rusuk
-Volume Kubus         = rusuk x rusuk x rusuk ( -rusuk 3- )

    
2). RUMUS BANGUN RUANG BALOK



Rumus :

-Luas Permukaan Balok     = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
-Diagonal Ruang         = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)
-Keliling Balok         = 4 x (p + l + t)
-Volume Balok         = p x l x t (sama dengan kubus,akan tetapi bedanya  semua rusuk kubus sama panjang).

3). RUMUS BANGUN RUANG BOLA 


Rumus :

-Luas Bola         = 4 x π x jari-jari x jari-jari atau
                       4 x π x r2
-Volume Bola     = 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jari

      π   = 3,14 atau 22/7

    
4). RUMUS BANGUN RUANG TABUNG (SILINDER) 


 
Rumus :


-Volume         = luas alas x tinggi     atau
                        luas lingkaran x t
-Luas             = luas alas + luas tutup + luas selimut     atau
                      ( 2 x π x r x r) + π x d x t)

5). RUMUS BANGUN RUANG KERUCUT 


Rumus  :


-Volume     = 1/3 x π x r x r x t
-Luas         =  luas alas + luas selimut

6). RUMUS BANGUN RUANG LIMAS


Rumus :

-Volume     = 1/3 luas alas tinggi sisi
-Luas          =  luas alas + jumlah luas sisi tegak

Okay kawan,  sedikit artikel mengenai Rumus Matematika Bangun Ruang bagi anda yang membutuhkan, Semoga Bermanfaat ………

Read More

Mengenal Istilah Matematika secara Umum

Tempat-Belajar-Bersama -Istilah Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά ~ mathēmatiká) adalah studi besaran, -struktur, -ruang, dan perubahan. Para ahli matematikawan mencari berbagai pola, yang merumuskan konjektur baru  dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma , dan definisi-definisi yang bersesuaian. 

Ada  perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau karena hal ini  hanyalah buatan manusia. Ada seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai -"ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting". Di lain pihak, Albert Einstein menyatakan "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, -mereka tidaklah pasti ,  dan sejauh mereka pasti, -mereka tidak merujuk kepada kenyataan." 

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, ilmu matematika berkembang dari pencacahan, -perhitungan, -pengukuran, dan -pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. -Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Kemudian Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani  terutama di dalam karya Euklides, - Elemen.

Matematika selalu berkembang  misalnya di Cina pada tahun 300 SM, kemudian di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, sampai pada  zaman Renaisans, yaitu ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga sekarang. 

Sekarang ini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, lilmu teknik, ilmu kedokteran/medis dan ilmu sosial seperti ilmu ekonomi, dan ilmu psikologi. Matematika terapan adalah  cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain,yang  mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru  dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru  seperti statistika dan teori permainan lainnya.

Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni  atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri,yang  tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, walaupun  penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan kemudian. 

(Baca  juga : Rumus Matematika Bangun Ruang Lengkap)

Read More